已知数列{a n }中a 1 = 3 5 ，a n =2- 1 a n-1 （n≥2，n∈N*），数列{b n }，满足
1个回答
（1）由题意知b n=
1
a n -1 ，∴b n-b n-1=
a n-1
a n-1 -1 -
1
a n-1 -1 =1（n∈N*），
∴数列{b n]是首项为b 1=
1
a 1 -1 =-
5
2 ，公差为1的等差数列．
（2）依题意有．a n-1=
1
n-
7
2
S n=（a 1-1）•（a 2-1）+（a 2-1）•（a 3-1）+…+（a n-1）•（a n+1-1）= -
2
5 -
1
n-
5
2 ，
设函数 y=
1
x-
5
2 ，则函数在（
5
2 ，+∞）上为减函数．
S n在[3+∞）上是递增，且S n＜ -
2
5 ，故当n=3时，且S n= -
2
5 -
1
n-
5
2 ，取最小值-
12
5 ．
而函数 y=
1
x-
5
2 在（-∞，
5
2 ）上也为减函数，S n在（1，2]上是递增，且S n＞ -
2
5 ，
故当n=2时，S n取最大值：S 2=
8
5 ．S n的最大值为
8
5 ．
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