如图,D、E是三角形ABC的边BC上的两点,且角BAD=角C,角DAE=角EAC求证BD:AB=DE:CE
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易证三角形BAD相似于BCA,则BD:AB=AD:AC

又,AE是角DAC平分线,则AD:AC=DE:CE,这是三角形角平分线的一个性质定理,

如果需要证明,如下:

过D点作AC平行线与AE延长线相交于F,易证DEF相似于CEA,且角CAE=角DFA=角FAD,AD=FD

所以DF:CA=DE:CE,即AD:AC=DE:CE

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