已知二次函数f（x）顶点坐标为（1，2），且图象经过原点，函数g（x）=logax的图象经过点（[1/4]，-2）．
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解题思路：由题意，可以设抛物线的解析式为y=m（x-1）2+2，由于抛物线经过原点，利用待定系数法求m；利用待定系数法求a；
（1）根据题意，设抛物线的解析式为y=m（x-1）2+2，由于抛物线经过原点，则有：
0=m+2，m=-2；
∴这个二次函数的解析式为y=-2（x-1）2+2．
∵函数g（x）=logax的图象经过点（[1/4]，-2）．
∴loga[1/4]=-2，∴a-2=
1
4＝2−2，∴a=2；
∴g（x）=log2x；
（2）由（1）得f（x）=log2（4x-2x2），其定义域是使4x-2x2＞0的x的范围，解得0＜x＜2；
而（4x-2x2）∈（0，2]，log2（4x-2x2）∈（-∞，1]，所以y=log2（4x-2x2）的定义域为（0，2），值域为：（-∞，1]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数解析式的求法以及函数定义域积值域的求法；待定系数法求解析式是常用方法．
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