如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，
1个回答
解题思路：利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．
根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，故②正确；
∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵∠CAD=30°，
∴CD=[1/2]AD，
∵AD=DB，
∴CD=[1/2]DB，
∴CD=[1/3]CB，
S△ACD=[1/2]CD•AC，S△ACB=[1/2]CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，故④正确，
故选：D．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
考点点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB=30°是解题关键．
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