一阶线性微分方程y´+xsin2y=x【e^(-x^2)】【cos^2y】 y(0)=1 求y
3个回答

y'+x(siny)^2=xe^(-x^2)*(cosy)^2

y'/(siny^2)+x=xe^(-x^2)*(coty)^2

-(coty)'+x=xe^(-x^2)*(coty)^2

(1/coty)'+x/coty=xe^(-x^2)

(tany)'+xtany=xe^(-x^2)

z=tany

z'+xz=xe^(-x^2)

dz/dx+xz=xe^(-x^2)

-dz/d(-x^2)+z/2=e^(-x^2) /2

(-x^2)=u

-dz/du+z/2=e^u/2

-dz/du+z/2=0

dz/du=z/2

dz/z=du/2

lnz=u/2+C0

z=C1e^(u/2)

设z=C(u)e^(u/2)

dz/du=C'(u)e^(u/2)+C(u)e^(u/2)/2

C'(u)e^(u/2)=e^u/2

dC(u)=(e^(u/2))du/2

C(u)=e^(u/2)+C

z=(e^u+Ce^(u/2)

tany=e^(-x^2) +Ce^(-x^2/2)

x=0 y=1 1+C=tan1

C=(tan1-1)

tany=e^(-x^2)+(tan1-1)*e^(-x^2/2)

相关问题