已知A，B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为(x−2
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解题思路：利用待定系数法，结合动点C在该椭圆上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹的方程．

椭圆

x2

36+

y2

9=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．

设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，

∵动点C在该椭圆上运动，

∴

(3x−6)2

36+

(3y−3)2

9＝1，

∴

(x−2)2

4+(y−1)2＝1，

∵A，B，C三点不共线，

∴x≠2且x≠4，

∴△ABC的重心G的轨迹的方程为

(x−2)2

4+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．

故答案为：

(x−2)2

4+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

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