某工厂生产甲、乙、丙三中样式的杯子，每种样式均有500ml和800ml两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：

某工厂生产甲、乙、丙三中样式的杯子，每种样式均有500ml和800ml两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：

甲样式

乙样式

丙样式

500ml

2000

2500

3000

800ml

3000

4500

z

按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有家样式杯子25个．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

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解题思路：（1）根据分层抽样的规则计算出丙样式的样本数量，再根据分层抽样的抽取比例求出z值．

（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．

（1）．设抽取乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，

n=[25/5000]×7000=35，∴x=100-25-35=40．

∴z=40×200-3000=5000；

（2）∵用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，

∴[2000/5000]×5=2，

也就是抽取了2个500ml杯子，3个800ml杯子，

分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），

（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，

其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），

∴从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为 [7/10]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．

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