已知n是正整数，在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，在数列{bn}中，b1=a1，
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解题思路：（I）将an+1=2an+1两端同加上1，整理，构造出等差或等比数列，进行解决．
（II）根据已知写出
b
n+1
a
n+1
的表达式，再考虑作差．注意对n=1的讨论．
（III）将
(
b
1
+1)(
b
2
+1)…(
b
n
+1)
b
1
b
2
…
b
n
变形为
1
b
1
•
b
1
+1
b
2
•
b
2
+1
b
3
…
b
n−1
+1
b
n
•
b
n
+1
b
n+1
•
b
n+1
，除首尾两项外，中间项根据（Ⅱ）的结果，进行代换，同时要注意放缩法在过程中适时、适当的适用．
（I）∵an+1=2an+1，
两边同加1得，an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+1=2×2n-1=2n，
∴an=2n-1
（II）∵
b2
a2＝
1
a1＝1，b1-a1=1
∴
b2
a2−
b1+1
a1=-1
∴当n=1时，
bn+1
an+1−
bn+1
an=-1
当n≥2时，
∵
bn
an=
1
a1+
1
a2+…+
1
an−1
∴
bn+1
an+1=
1
a1+
1
a2+…+
1
an−1+
1
an=
bn
an+
1
an=
bn+1
an
∴
bn+1
an
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题考查等比数列的定义，通过对递推式变形，构造出特殊的数列来解决问题的能力，计算能力，以及分析问题解决问题的能力．（I）的两边加一个合适的常数的方法适用于形如：已知an+1=pan+q（pq≠0），求an．（III）虽(b1+1)(b2+1)…(bn+1)b1b2…bn的分子分母具有明显的对应特征，但若把目光放在对bk+1bk（k=1，2，…，n）的处理上，则使问题脱离已经挖掘出的新信息（Ⅱ），走向偏离．因此本题同时要求获取信息，灵活综合分析解决问题的能力．
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