已知数列｛an｝的首项为3,通向an与前n项和Sn之间满足2an=Sn×S(n-1) （n>=2).
1个回答

(1)证明：由2an=Sn×S(n-1),an=Sn-S(n-1)得

2[Sn-S（n-1）]=Sn×S(n-1)

两边同时除以Sn×S(n-1）得

2[1/S(n-1)-1/Sn]=1

所以1/Sn=S(n-1)-1/2

所以：｛1/Sn｝是等差数列,公差是-1/2

(2)：由｛1/Sn｝是等差数列得

1/Sn=1/S1+(n-1)(-1/2),S1=a1=3

所以1/Sn=1/3 +(n-1)(-1/2)

所以Sn=6/(5-3n)

所以S（n-1）=6/(8-3n)

所以an=Sn×S(n-1)=36/[(3n-5)(3n-8)] (n＞1)

当n=1时,an=3

综上可得an=36/[(3n-5)(3n-8)] (n＞1),an=3（n=1）

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