【纠正:是∠BAC和∠BAD的平分线交⊙O于E、F】
EF垂直平分BC
证明:
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=1/2∠BAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∴弧BE=弧CE(等角对等弧)
∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAF+∠BAE=90°
即∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径
∴EF垂直平分BC(垂径定理逆定理:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦)
【纠正:是∠BAC和∠BAD的平分线交⊙O于E、F】
EF垂直平分BC
证明:
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=1/2∠BAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∴弧BE=弧CE(等角对等弧)
∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAF+∠BAE=90°
即∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径
∴EF垂直平分BC(垂径定理逆定理:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦)
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