设连续型随机变量X1，X2相互独立，且方差均存在，X1，X2的概率密度分别为f1（x），f2（x），随机变量Y1的概率密
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解题思路：根据数学期望的定义，求出EY1和EY2，根据求出来的EY1和EY2，再用方差的定义求出DY1和DY2，比较两者即可．
因为：fY1(y)＝
1
2(f1(y)+f2(y))，且EX1＝
∫+∞−∞xf1(x)dx，EX2＝
∫+∞−∞xf2(x)dx，
所以：
EY1＝
1
2
∫+∞−∞y(f1(y)+f2(y))dy＝
1
2(EX1+EX2)＝E(Y2)，
E
Y21＝
1
2
∫+∞−∞y2(f1(y)+f2(y))dy＝
1
2E
X21+
1
2E
X22，
于是：
DY1＝E(
Y21)−E2(Y1)＝
1
2E
X21+
1
2E
X22−
1
4E2(X1)−
1
4E2(X2)−
1
2E(X1)E(X2)
＝
1
4D(X1)+
1
4D(X2)+
1
4E(X1−X2)2≥
1
4D(X1)+
1
4D(X2)＝DY2
设Y=X1-X2的概率密度为f（y），则：
E(X1−X2)2＝
∫+∞−∞y2f(y)dy，其中y2f（y）≥0且y2f（y）不恒为0，
由定积分的性质，知：E(X1−X2)2＞0，
从而：DY1＞DY2，
故选：D．
点评：
本题考点： 连续型随机变量的数学期望；方差的计算公式．
考点点评： 此题考查连续型随机变量数学期望和方差的定义，这是概率中基础的知识点．
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