设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.问：（1）求U=max{X1,X2,…Xn}数学期

设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.问：（1）求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望.

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所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点,就是

U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u

每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率,所以U≤u的概率可以算出来,这就是U的分布函数,再对u求导就是分布密度,再乘以u求期望就算完了.

先看U的.F(u)（分布函数）=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的

每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率,就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布）,等于u,所以F(u)=u^n（u的n次方）,求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(0,1)上面的,其余地方概率都是0）

期望就把u乘上积分=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1),U的就算完了.

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