解题思路：（Ⅰ）函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间即h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，然后将a分离，然后利用二次函数的性质求出不等式另一侧的最值，即可求出实数a的取值范围；
（Ⅱ）构造函数
φ(x)=xf(x)+yf(y)-(x+y)f(
x+y
2
)(0＜x＜y)
，可利用导数研究函数ϕ（x）在（0，y）的单调性，求最小值，即可证得结论；
（Ⅲ）令m（x）=f（x）-x=lnx-x，然后利用导数研究函数m（x）的单调性，从而可求出最值，得到lnx≤-1+x，从而得到
1
lnn
＞
1
n-1
＞
2
(n-1)(n+1)
=
1
n-1
-
1
n+1
(n＞2)
，从而可证得结论．
（Ⅰ）函数h(x)＝lnx−
1
2ax2−3x−1．
∴h/(x)＝
1
x−ax−3＝
−ax2−3x+1
x＜0在（0，+∞）上有解，
即ax2+3x-1＞0在（0，+∞）上有解，
由ax2+3x-1＞0得a＞
1−3x
x2＝(
1
x)2−3(
1
x)．
∵当x＞0，(
1
x)2−3(
1
x)≥−
9
4
∴a的范围是(−
9
4，+∞)．…（4分）
（Ⅱ）证明：构造函数φ(x)＝xf(x)+yf(y)−(x+y)f(
x+y
2)(0＜x＜y)．
∴ϕ/(x)＝1+lnx−(1+ln
x+y
2)＝ln
2x
x+y．
∵0＜x＜y，
∴ln
2x
x+y＜0，即函数ϕ（x）在（0，y）上是减函数，且ϕ（y）=0．
∴ϕ(x)＝xf(x)+yf(y)−(x+y)f(
x+y
2)＞0，
原不等式αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(
α+β
2)成立．…（8分）
（Ⅲ）证明：∵logxe＝
1
lnx，令m（x）=f（x）-x=lnx-x，
∴m/(x)＝
1
x−1＝
1−x
x
∴函数m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
∴m（x）≤m（1），即f（x）-x的最大值为-1． …（11分）
由m（x）≤m（1）得lnx≤-1+x．
∴
1
lnn＞
1
n−1＞
2
(n−1)(n+1)＝
1
n−1−
1
n+1(n＞2)，…（12分）
∴log2e+log3e+log4e…+logne＝
1
ln2+
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的函数特性．
考点点评： 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性和构造法的应用，同时考查了计算能力和转化的数学思想，属于难题．
