已知f(x)=ax-lnx,x€(0,e],g()x)=x分之lnxe是自然对数的底数a€r
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（1）当a=1时,函数化为：

f（x）=x-lnx

∴f‘（x）=1-1/x

令f’（x）=0,则：

1-1/x=0

解得：x=1

当x≥1时,f‘（x）≥0

当x＜1时,f’（x）＜0

∴单增区间为：【1,e】,单减区间为：（0,1）

∴在x=1处,取得极小值为：f（1）=1-0=1

（2）

记A（x）=g(x)+1/2,则

A’（x）=（1-lnx）/x²

令A‘（x）=0,即：

（1-lnx）/x²=0

解得：x=e

当x＞e时,A’（x）＜0

当x≤e时,A‘（x）≥0

∴当x=e时,函数取得极大值也是最大值

∴A（x）max=A（e）=1/e+1/2=(2+e)/2e＜1

∵函数f（x）在x=1处取得极小值也是最小值

∴f（x）min=f（1）=1

∴f（x）＞A（x）

∴f（x）＞g（x）+1/2

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