某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?
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解题思路:设需x枚5分的,y枚7分的,恰好支付142分,可列出二元一次方程讨论求解.

设需x枚5分的,y枚7分的,恰好支付142,于是

7x+5y=142.①

所以y=[142-7x/5]=28-x+[2-2x/5]=28-x-[2x-2/5]

由于7x≤142,所以x≤20,并且x,y为整数,从而x=1,6,11,16,

①的非负整数解为

x=1

y=27,

x=6

y=20,

x=11

y=13,

x=16

y=6.

所以,共有4种不同的支付方式.

点评:

本题考点: 二元一次方程的应用.

考点点评: 说明当方程的系数较小时,而且是求非负整数解或者是实际问题时,这时候的解的组数往往较少,可以用整除的性质加上枚举,也能较容易地解出方程