已知:ABC为等腰直角三角形,角ADC=60度,AE:ED=2:1 ,EF//BC
2个回答

因为EF//BC

所以角CDE等于角FED

所以角EFC等于角DCF

故三角形EFP相似于三角形DCP

因为EF//BC

同理三角形AEF相似于三角形ADB

因为AE:ED=2:1

所以AE:(AE+ED)=AE:AD=2:3

所以EF:DB=AE:AD=2:3

因为角ACD等于90度

又角ADC等于60度

所以AD=2CD

根据勾古定理,得:

AD:CD:AC=1:2:根号3

因为ABC为等腰直角三角形

所以AC=BC

所以CD:AC=CD:AB=1:根号3

即CD:DB=1:(根号3-1)

故(CD:DB)除以(EF:DB)=(2倍根号3-2)分之3

即为相似比

所以其面积比等于相似比的平方等于:

(12+1-4倍根号3)分之9

不知道对不对,勉强行吧