质量为m的质点,在变力F=F0(1-Kt)(F0和K均为常量）作用下沿X轴作直线运动.若已知t=0时,质点处
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由牛二得 F＝ma,a＝dV / dt
所以 m*dV / dt＝F0(1－K t)
m*dV＝F0(1－K t) dt
两边积分,得
m V＝F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋C1 ,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时,V＝V0,得 C1＝m V0
所以 m V＝F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0
所求的质点速度随时间变化的规律为 V＝[ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝[ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m
dX＝{ [ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m } dt
两边积分,得
X＝[ F0* t^2 / ( 2 m) ]－[ F0*K* t^3 / (6 m ) ]＋V0* t ＋C2 ,C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝0,得 C2＝0
所求质点运动学方程为 X＝[ F0* t^2 / ( 2 m) ]－[ F0*K* t^3 / (6 m ) ]＋V0* t
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