解题思路：根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论．
满足x2-y2=1的图象为双曲线如图：
若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，∴①②错误；
由图可知③正确；
由于图象上任一点P（x，y）满足方程x2-y2=1，∴∀x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x），∴④正确．
故选：B．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用双曲线的图象是解决本题的关键．
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