在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6,BC+CD+DA=16,则梯形ABCD的面积为
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过M点作AD的平行线,交CD于点N,因为M点是AB的中点,所以,N点也是CD的中点,即MN是梯形的中位线,设CD长为X,则因为BC+CD+DA=16,所以,AD+BC = 16 - X ,所以,MN = 1/2 *（AD+BC）= 8 - X/2 又因为角D=90度,所以这个梯形是直角梯形,所以,角MNC是= 90度,即三角形MNC 是直角三角形,又：在直角三角形MNC中,斜边CM = 6,直角边CN = 1/2 CD = X/2 ,直角边MN = 8 - X/2 所以,根据勾股定理有：MN^2 +CN^2 = CM^2 整理后有：X^2 - 16X +56 = 0 解得：X1 = 8+2倍根号2 ,X2 = 8 - 2倍根号2 所以,当CD = 8+2倍根号2 时,上底+下底=AD+BC = 16 - （8+2倍根号2） = 8 - 2倍根号2 当CD = 8 - 2倍根号2 时,上底+下底 = AD+BC = 16 - （8 - 2倍根号2） = 8 + 2倍根号2 故,梯形的面积为：[（8 - 2倍根号2）* （8+2倍根号2）] / 2 = 56/2 = 28
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