已知等差数列前三项和为6前八项和为-4.(1)求{an}的通项.(2)设bn=(4-an).q^n-1(q不等于0,n属
1个回答

(1)an=10+(n-1)×(-12)=-12n+22

(2)bn=(4-an).q^n-1

当q=1时,bn=4-an,此时Un=6n^2-12n

当q≠1时,则有下面的计算

即bn=(4-an).q^n-1=[4-(-12n+22)]×q^n-1

=(12n-18)×q^n-1

=12nq^(n-1)-18×q^n-1

上面可以分成两部分

前面部分是Sn也就是12nq^(n-1)的求和,后面部分是 Mn就是18×q^n-1部分求和

可以设Sn=12+12×2×q+12nq^(n-1)这个式子乘以q

也就是q×Sn=12q+12×2×q^2+12nq^n这两个式子的差别在于下面这个式子多乘了一个q,然后下面的式子减去上面的式子,等号后面相同的回错位减去,即

q×Sn-Sn=12nq^n-12,可以得到

Sn=(12nq^n-12)/(q-1)

Mn=18+18q+…+18×q^n-1=18(1-q^n)/(1-q)

所以bn的前n项和为

Un=(12nq^n-12)/(q-1)+18(1-q^n)/(q-1)=6(q^n-1)/(1-q)

综上可得

当q=1时,Un=6n^2-12n

当q≠1时,Un=6(q^n-1)/(1-q)

这个题方法就是这样,乘以一个公比然后作差求和,过程请自己再做一遍看

电脑的符合太不好打了,累!