数列{an}的前n项和为Sn＝2n+q，bn＝lgan，已知{bn}为等差数列．
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解题思路：（1）由
S
n
＝
2
n
+q，
b
n
＝lg
a
n
，知n=1时，b1=lga1=lg（2+q），n≥2时，bn=lgan=（n-1）lg2，由{bn}为等差数列，能求出q=1．
（2）由
a
n
＝
2
n−1
，知bn=lgan=（n-1）lg2，故
T
n
＝1×0+2×lg2+…+
2
n−1
×(n−1)lg2
，由此利用错位相减法能够求出数列{anbn}的前n项和Tn．
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn＝2n+q，bn＝lgan，{bn}为等差数列，
∴n=1时，a1=S1=2+q，
n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2n−1，
∴n=1时，b1=lga1=lg（2+q），
n≥2时，bn=lgan=（n-1）lg2，
要使{bn}为等差数列，
则b1=lga1=lg（2+q）=0，
∴q=1．
（2）∵an＝2n−1，
∴bn=lgan=（n-1）lg2，
∴Tn＝1×0+2×lg2+…+2n−1×(n−1)lg2，①
∴2Tn＝22•lg2+23•2lg2+…+2n•(n−1)lg2，②
①-②，得-Tn=2lg2+22lg2+23lg2+…+2n-1lg2-2n•（n-1）lg2
=lg2×[
2(1−2n−1)
1−2−2n(n−1)]
=-lg2（n•2n-2n-1+2），
∴Tn＝(n•2n−2n+1+2)•lg2．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．
考点点评： 本题考查实数q的求法，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．
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