己知抛物线y=X2-(M2+4)X-2m2-12
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令y=0,则x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0

又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2

其中x1+x2=-b/a=m^2+4,x1x2=c/a=-2(m^2+6)

所以(x1-x2)^2=(m^2+4)^2+8(m^2+6)

设m^2=t

则(x1-x2)^2=(t+4)^2+8(t+6) （t≥0）

1.x轴截抛物线弦长为12,则该方程两根的距离为12,即

|x1-x2|=12

所以(x1-x2)^2=144

即(t+4)^2+8(t+6)=144

解得t=4,即m^2=4,此时m=2或-2

2.(x1-x2)^2=(t+4)^2+8(t+6)=t^2+8t+16+8t+48

=t^2+16t+64=(t+8)^2

因为t≥0

所以(t+8)^2≥8^2=64

即(x1-x2)^2≥64

所以|x1-x2|≥8

即m=0时弦长最小,长度为8

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