己知：抛物线y=x2-（k+1）x+k
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解题思路：（1）抛物线与x轴只有一个交点，也就是说当y=0时，得出的关于x的二元一次方程只有一个解，即△=0，可据此求出k的值．
（2）要分两种情况进行讨论：
①当∠CAO=∠BCO时，那么∠ACB=90°，根据射影定理可得出OC2=OA•OB、OC是C的纵坐标的绝对值，而OA、OB分别是（1）中方程的两个根的绝对值，那么可据此求出k的取值．
②当∠ACO=∠BCO时，此时三角形AOC与BOC全等，那么对称轴就是x=0，据此可求出k的值．
（1）由题意可知；当y=0时，方程x2-（k+1）x+k=0，只有一个解，
即：△=（k+1）2-4k=（k-1）2=0，
∴k=1，
即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．
（2）分两种情况进行讨论：
①当∠CAO=∠BCO时．
[CO/AO]=[BO/CO]，
即CO2=AO•BO，
由于CO=k，AO•BO=-k，
k2=-k，k（k+1）=0，
∴k=0，k=-1．
当k=0时，C点与B点或A点重合，
因此不合题意舍去．
②当∠ACO=∠BCO时，
∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，
因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，
即[k+1/2]=0，k=-1．
综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数与二元一次方程的关系，根据根与系数的关系来求解是本题的基本思路．注意（2）中要分类进行讨论．
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