已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,若/AB/=2√2,且AB中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2
2个回答

设A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y)

由ax2+by2=1与直线x+y=1得:(a+b)x^2-2bx+b-1=0

|AB|=√(1+k^2)√∆/|a|

=√(1+1)√((4a+4b-4ab)/|a+b|=2√2

解得:a+b-ab=(a+b)^2 (1)

x=(x1+x2)/2=2b/(a+b)

y=(y1+y2)/2=1-2b/(a+b)

而y/x=√2/2

[1-2b/(a+b)]/[2b/(a+b)]=√2/2 (2)

(1)(2)式联解得:a,b

结果自己去算,方法保证正确