1.已知椭圆中心为原点,以坐标轴为对称轴,它与直线x+y=1交于A.B两点,C是AB中点,且|AB|=2√2,OC的斜率
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设椭圆的方程mx²+ny²=1,m,n＞0且m,n≠1设A.B两点分别为（x1,y1）（x2,y2）

C点（x0,y0）,则 x0= （x1+x2）/2,y0=（y1+y2）/2

mx²+n（1-x）²=1,则（m+n）x²-2nx+n-1=0

即x1+x2=2n/（n+m）,x1x2=（n-1）/（n+m）

|AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4 x1x2]= 2√2

即（n+m-nm）=（n+m）²………………①

Koc= y0/x0=（1-x0）/x0=（m-n）/n=√2………………..②

由①②得

M=（1+√2）/2,n=1/2

则椭圆的方程为：（1+√2）/2x²+1/2y²=1

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