已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，
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解题思路：由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0，得

x

n

=

n

n+1

，由此能求出

lo

g

2012

x

1

+lo

g

2012

x

2

+…+lo

g

2012

x

2011

的值

f′（x）=（n+1）xn，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0得，x=1-1n+1=nn+1，即xn=nn+1，∴x1×x2×…×x2011=12×23×34×…×20102011×20112012=12012，则log2012x1+log2012x...

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．

考点点评： 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．

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