在椭圆 中,设左焦点F（-c,o）,右顶点A（a,0）,短轴上方顶点B（0,b）,若a、b、c成等比数列,则∠ABF的大小是多少?
根据题意
2b=a+c（1）
a²=b²+c²（2）
由（1）
4b²=a²+c²+2ac
由（2）
4a²=4b²+4c²
4a²=a²+c²+2ac+4c²
3a²-2ac-5c²=0
(3a-5c)(a+c)=0
a>0,c>0
所以3a=5c
令a=5k,c=3k,则b=4k
BF=a=5k,AF=a+c=8k,AB=(√41)k
根据余弦定理
cos∠ABF=(BF²+AB²-AF²)/(2BF*AB)
=(25k²+41k²-64k²)/(2*5k*√41k)
=√41/205
所以∠ABF=arccos(√41/205)
最新问答： 良好生活习惯的养成需要科学文化知识的指导，下列习惯不利于中学生健康成长的是（ ） A．均衡摄入糖、蛋白质、维生素等营养 甲乙共有白糖616千克甲仓库的3分之2正好与乙仓库的5分之4相等甲乙各存糖几吨（综合列式）急 有关tiger mother的英语作文 已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任意一点O, 我报名了奥数（记不到是什么杯）后天就要考了 自认为几何不错 但是代数不是很行请问有经验认识 会考些什么范围呢 高中文言文如何复习现在需要复习课本上的文言文, In the dark forests -------,some of which are very large. 若实数a,b,c满足a≥b≥c,a+b+c=0且a≠0.x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个实数根,则平面直线坐 火星上的哪些地理现象与地球相似,能作为人类首先选择火星为探索生命起源和进化的原因 如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） 补充………………二次函数y=-x²+2x+3的图像与一次函数y=3x-1的图像相交吗?如果相交请求出他们的交点 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（ ） 人能感受的声音频率有一定的范围．多数人能够听到的频率范围大约从______Hz到______Hz，从物理学的角度讲，发声 沸点 ,凝固点与气压得关系 一个数是偶数,一个数是奇数的互质数有 曹刿论战中阐述的一个重要的思想快啊 越快越好 这份太好拿了吧!COME ON!桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气 关于卫星的重力势能一位姓绕地球做匀速圆周运动,为什么其重力势能随轨道半径的增加而增加?（PS:宇宙中不是失重了嘛?哪来的 （1）鸡声茅店月,___ （1）鸡声茅店月,______________.（温庭筠《商山早行》） （2）________ 英语翻译S.H.E那首《星星之火》中有一段英文短文,急需准确的翻译!
