求函数、多元函数微积分设（x,y,z)=xy^2·z^3,且z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0确
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解答:

f(x,y,z) = xy²z³

∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²∂z/∂x

这里的f是x、y、z 的函数,而z又是x、y的隐函数.

∂f/∂x是函数f对x求偏导,由于z是x、y的隐函数,对x求偏导时,要先对z偏导,

然后对隐函数用复合函数求导法继续偏导,这种方法也叫“链式求导”.

因为 x² + y² + z² - 3xyz = 0

所以,方程两边对x求偏导得：

2x + 2z∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0,

∂z/∂x = (2x - 3yz)/(3xy - 2z)

将上式代入∂f/∂x得到：

∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²(2x - 3yz)/(3xy - 2z)

楼主的倒数第四步的偏导遗漏了z对x偏导.

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