在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
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第一个问题:

∵S(△ABC)=(1/2)absinC=√3,∴absin(π/3)=2√3,∴(√3/2)ab=2√3,∴ab=4.

由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4,∴a^2+b^2-8cos(π/3)=4,

∴(a+b)^2-2ab-4=4,∴(a+b)^2=16,∴a+b=4.

∵a+b=4、ab=4,∴由韦达定理可知:a、b是方程x^2-4x+4=0的根.

由x^2-4x+4=0,得:(x-2)^2=0,∴x=2,∴a=b=2.

第二个问题:

∵sinC+sin(B-A)=sin2A,∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,

∴2sinBcosA=2sinAcosA,∴sinBcosA-sinAcosA=0,∴cosA(sinB-sinA)=0,

∴cosA=0,或sinB=sinA,∴A=90°,或A=B.

∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形.

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