在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
(1):若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值
(2):若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状
第一个问题:
∵S(△ABC)=(1/2)absinC=√3,∴absin(π/3)=2√3,∴(√3/2)ab=2√3,∴ab=4.
由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4,∴a^2+b^2-8cos(π/3)=4,
∴(a+b)^2-2ab-4=4,∴(a+b)^2=16,∴a+b=4.
∵a+b=4、ab=4,∴由韦达定理可知:a、b是方程x^2-4x+4=0的根.
由x^2-4x+4=0,得:(x-2)^2=0,∴x=2,∴a=b=2.
第二个问题:
∵sinC+sin(B-A)=sin2A,∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,
∴2sinBcosA=2sinAcosA,∴sinBcosA-sinAcosA=0,∴cosA(sinB-sinA)=0,
∴cosA=0,或sinB=sinA,∴A=90°,或A=B.
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形.
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