∵P为双曲线上一点,且|PF 1|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF 2|-|PF 1|=2a,∴|PF 2|=4a..
在△PF 1F 2中,由余弦定理可得 | F 1 F 2 | 2 =|P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 - 2|P F 1 | |P F 2 |cos
π
3 ,
即 (2c ) 2 =(2a ) 2 +(4a ) 2 -2×2a×4acos
π
3 .
化为c 2=3a 2,∴
c
a =
3 .
∴ e=
c
a =
3 .
故答案为
3 .
∵P为双曲线上一点,且|PF 1|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF 2|-|PF 1|=2a,∴|PF 2|=4a..
在△PF 1F 2中,由余弦定理可得 | F 1 F 2 | 2 =|P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 - 2|P F 1 | |P F 2 |cos
π
3 ,
即 (2c ) 2 =(2a ) 2 +(4a ) 2 -2×2a×4acos
π
3 .
化为c 2=3a 2,∴
c
a =
3 .
∴ e=
c
a =
3 .
故答案为
3 .
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