初中几何证明猜想题已知三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,过点D作DE垂直于BC于点E,过点A作AG垂直于BD
2个回答

(1)过D作DP垂直AB于P,连接PG

可证三角形BPD与BED全等,BPG与BEG全等

所以角PGB=EGB

又有角DPA=DGA=90度得APDG四点共圆

所以角BAD=PGB=EGB

所以ABFG四点共圆

所以角AFG=ABG=CBD

所以DFE+角CBD=DFE+AFG=180度

(2)由(1)可得DBEF四点共圆得角DFB=DEB=90度

又显然ABG、BGC都是等腰直角三角形

所以AB=根号2BG,BG=根号2BC,得AB=2BC

可证明三角形ABC,BCH相似

所以BC=2CH得CH=HG

可证DE平行GC,得DM/GH=BM/BH=ME/CH

得DM=ME

可证三角形DEC与ABC相似,得CE/DE/CD=CB/AB/AC=1/2/根号5

所以DM/DC=1/根号5或DC/DM=根号5