高一基本不等式1.已知a b c d属于(0,+∞) 求证(ad+bc)/(bd)+(bc+ad)/(ac)≥42.已知
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(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac

=(cda^2+abc^2+cdb^2+abd^2)/abcd

={cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}/abcd

≥(2abcd+2abcd)/abcd=4

(a+b)(1/a+1/b)-4

=(a+b)[(a+b)/ab]-4

=(a+b)^2/ab-4

=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab

=(a-b)^2/ab

∵a>0,b>0

∴(a-b)^2/ab≥0

∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0

∴(a+b)(1/a+1/b)≥4

证:已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,

∵(1/a-1)

=(1-a)/a

=(a+b+c-a)/a

=(b+c)/a

又(√b-√c)^2≥0

b+c≥2√(bc)

∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a

同理

(1/b-1)≥2√(ac)/b

(1/c-1)≥2√(ab)/c

故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]

=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)

=8

∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8