如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
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解题思路：（1）连接OC，证明∠OCD=90°．根据垂径定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC．从而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°；
（2）阴影面积=S扇形OBC-S△OBC．根据切线长定理知△BCD为等边三角形，可求∠BOC的度数，运用相关公式计算．
（1）证明：连接OC．
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC．
∴DB=DC，
在△OBD与△OCD中，
OB＝OC
DO＝DO
DB＝DC
∴△OBD≌△OCD．（SSS）
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，
∴DB=DC．
又DB=BC=6，
∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，
∠OBM=90°-60°=30°，BM=3．
∴OM=BM•tan30°=
3，OB=2OM=2
3．
∴S阴影部分=S扇形OBC-S△OBC
=
120×π×(2
3) 2
360-
1
2×6×
3
=4π-3
3（cm2）．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．
考点点评： 此题考查了切线的判定及性质、切线长定理、有关图形的面积计算等知识点，难度中等．
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