给出下列四个命题：①“向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b＞0”；②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈
1个回答
解题思路：对于①：“向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b＞0，且cos＜a，b＞≠1；
对于②：函数f（x）=lgx为上凸函数，故为真命题；
对于③：将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有C42A33=36种不同的放法，故为假命题；
对于④：记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向右平移1个单位，即得到y=f-1[-（x-1）]=f-1（1-x）的图象，∴④为假命题．
综上，只有②是真命题．
∵“向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b＞0，且cos＜a，b＞≠1”，∴①为假命题；
∵函数f（x）=lgx为上凸函数，∴对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2)＞
f(x1)+f(x2)
2，∴②为真命题；
∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有C42A33=36种不同的放法，
∴③为假命题；
∵记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向右平移1个单位，即得到y=f-1[-（x-1）]=f-1（1-x）的图象，故为假命题．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；反函数；排列、组合的实际应用．
考点点评： 本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查命题真假判断，涉及向量知识、函数知识、排列组合知识及图象的变换，综合性强．
相关问题
