已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
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解题思路：（I） 由程序框图可直接得到a n+2=4 an+1-4an
（Ⅱ）将a n+2=4 an+1-4an移向变形得出an+1-2an =2（a n+1-2an），从而可证{an+1-2an}是等比数列；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可求出an+1-2an=-2 n-1两边同除以2n+1变形构造出
a
n+1
2
n+1
−
a
n
2
n
=[1/4]，从而可解决．
（I） 由程序框图可知，数列{an}的一个递推关系式
a1=1，a2=1，a n+2=4 an+1-4an
（II）由an+1-2an =2（a n+1-2an），且a2-2a1=-1
∴数列{an+1-2an}是以-1为首项，2为公比的等比数列
（III） 由（II）有an+1-2an=-2 n-1
∴
an+1
2n+1−
an
2n=[1/4]，又
a2
21=[1/2]∴l数列{
an
2n}是以[1/2]为首项，以−
1
4为公差的等差数列
∴
an
2n＝
1
2+ (−
1
4)(n−1)，
∴an=(
3−n
4)•2n
点评：
本题考点： 数列递推式；循环结构．
考点点评： 本题考查程序框图知识，等差数列、等比数列的定义及判定．考查转化、计算、分析解决问题的能力．
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