设此正四棱台为ABCD-A1B1C1D1,其中ABCD为上底.
在ABB1A1平面上作AE⊥A1B1于E,在CDD1C1平面上作DF⊥C1D1于F,连接EF
则ADFE为等腰梯形,EF=A1D1
设AD=a,则EF=A1D1=a+12
在平面ADFE中作AH⊥EF于H
则EH=(1/2)(EF-AD)=6,AH=8,∴AE=10
由题设：全面积=a²+(a+12)²+(1/2)[4a+4(a+12)]·10=372
解出a得 a=4
∴ 侧面积=(1/2)[4a+4(a+12)]·10
=(1/2)[4·4+4(4+12)]·10
=400
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