已知函数f(x)＝xn−4x，且f（4）=3．
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解题思路：（1）由f（4）=3可得n=1，于是f（x）=x-[4/x]，易求其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=-f（x），从而可判断其奇偶性；
（2）任取0＜x1＜x2，作差后整理得：f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（1+
4
x
1
•
x
2
），易判断f（x2）-f（x1）＞0，于是知f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（3）依题意只需t≥|f（x1）-f（x2）|max，而≥|f（x1）-f（x2）|max=f（x）max-f（x）min=f（3）-f（1），从而可得t的最小值．
（1）∵f（4）=4n-1=3即4n=4，
∴n=1，
∴f（x）=x-[4/x]，
∵函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且f（-x）=-x+[4/x]=-（x-[4/x]）=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（2）任取0＜x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）
=x2-x1-[4
x2+
4
x1
=x2-x1+
4
x1•x2（x2-x1）
=（x2-x1）（1+
4
x1•x2），
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1•x2＞0，
∴（x2-x1）（1+
4
x1•x2）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（3）依题意只需t≥|f（x1）-f（x2）|max，
又|f（x1）-f（x2）|max
=f（x）max-f（x）min
=f（3）-f（1）
=（3-
4/3]）-（1-4）
=[14/3]，
∴t≥[14/3]，
∴tmin=[14/3]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的奇偶性与单调性的判定与应用，考查等价转化思想与综合运算能力，属于难题．
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