已知函数f(x)＝xm−4x，且f（4）=3
3个回答
解题思路：（1）据f（4）=3求出待定系数m的值．
（2）先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（-x）的关系，依据奇偶性的定义进行判断．
（3）在（0，+∞）上任取x1＞x2＞0，计算对应的函数值之差，把此差变形为因式之积的形式，然后判断符号，比较f（x1）与
f（x2）的大小，得出结论．
（1）∵f（4）=3，∴4m−
4
4＝3，∴m=1．（2分）
（2）因为f(x)＝x−
4
x，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）
又f(−x)＝−x−
4
−x＝−(x−
4
x)＝−f(x)，（5分）
所以f（x）是奇函数．（6分）
（3）设x1＞x2＞0，则f(x1)−f(x2)＝x1−
4
x1−(x2−
4
x2)＝(x1−x2)(1+
4
x1x2)（9分）
因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+
4
x1x2＞0，（11分）
所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，以及判断函数单调性、奇偶性的方法．
相关问题
