是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在
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解题思路：由于函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴为 x=a，分a＜-1、0＞a≥-1、1＞a≥0、a≥1 四种情况利用函数的单调性以及定义域、值域求出a的值．
由于函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴为 x=a，
当a2-2ax+a在定义域[-1，1]上是增函数，故有
1+2a+a=-2
1-2a+a=2，
解得 a=-1 （舍去）．
当 0>a≥-1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有
f(a)=-a2+a =-2
f(1)=1-2a+a=2，
解得a=-1．
当 1>a≥0 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有
f(a)=-a2+a =-2
f(-1)=1+2a+a=2，
解得a 无解．
当a≥1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上是减函数，
f(-1) =1+3a =2
f(1)=1-a=-2，解得 a 无解．
综上可得，a=-1．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的最值及其几何意义，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，以及二次函数各系数的作用是解答本题的关键，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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