令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k 则有:a+b=ck...(1) b+c=ak...(2) c+a=bk...(3) (1)-(2)得:a-c=(c-a)k (a-c)(k-1)=0,有:a=c,或k=-1 (1)-(3)得:b-c=(c-b)k (b-c)(k+1)=0 有:b=c或k=-1 所以方程的解是:a=b=c或a+b+c=0,a=b=c时,(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2a*2a*2a/(a*a*a)=8 a+b+c=0时,(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(-1)*(-1)*(-1)=-1
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