等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn，其中a1∈{-1，1，2}
2个回答
解题思路：（I ）由条件得
S
n
＝−
1
2
n
2
+(
a
1
+
1
2
)n＝−5
，整理得：n2-（2a1+1）n-10=0，由于n∈N，所以其判别式必定是完全平方数，又a1∈{-1，1，2}，一一代入验证即可．
（II）由Sn＜an，代入得
−
1
2
n
2
+(
a
1
+
1
2
)n＜
a
1
+1−n
，化简即可得．
（I ）由条件得Sn＝−
1
2n2+(a1+
1
2)n＝−5，整理得：n2-（2a1+1）n-10=0，
∴△=（2a1+1）2+40是完全平方数，∵a1∈{-1，1，2}，
∴a1=1，此时n=5
（II）由Sn＜an，代入得−
1
2n2+(a1+
1
2)n＜a1+1−n，∴(n−1)a1＜
1
2(n−1)(n−2)，∵n＞1，∴a1＜
1
2(n−2)，∴a1＜0
故存在a1=-1，使Sn＜an对任意大于1的正整数n均成立．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 数列与不等式恒成立问题结合起来，能有效考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和分类讨论的思想．
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