已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
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解题思路：（1）求出导函数f′（x），分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出不等式，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）根据（1）确定的函数单调性，即可求出函数f（x）的极小值．
（1）∵f（x）=（2x+1）ex，
∴f′（x）=（2x+3）ex，
令f′（x）=（2x+3）ex＞0，解得，x＞−
3
2，
令f′（x）=（2x+3）ex＜0，解得，x＜−
3
2，
∴f（x）的单调递增区间为(−
3
2，+∞)，单调递减区间为(−∞，−
3
2)．
（2）令f'（x）=（2x+3）ex=0，得x＝−
3
2，
x (−∞，−
3
2) −
3
2 (−
3
2，+∞)
y' 负 0 正
y 递增 递减∴当x＝−
3
2时，f（x）取得极小值f(−
3
2)＝−2e−
3
2．
故函数f（x）的极小值为−2e−
3
2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查利用导数研究函数的单调性与极值，要注意求极值时，导数等于0根的左右单调性的判断．考查了分析解决问题的能力．属于基础题．
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