已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．
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解题思路：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，若f（x）在（-1，1）内单调递增，即当-1＜x＜1时，f′（x）≥0，即-x2+（a-2）x+a≥0对x∈（-1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（-x2+2x）ex，f′（x）=-（x2-2）ex
令f′（x）＞0，得x2-2＜0，∴-
2＜x＜
2
∴f（x）的单调递增区间是（-
2，
2）；
（Ⅱ）f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，若f（x）在（-1，1）内单调递增，即当-1＜x＜1时，f′（x）≥0，
即-x2+（a-2）x+a≥0对x∈（-1，1）恒成立，
即a≥x+1−
1
x+1对x∈（-1，1）恒成立，
令y=x+1−
1
x+1，则y′=1+
1
(x+1)2＞0
∴y=x+1−
1
x+1在（-1，1）上单调递增，∴y＜1+1-[1/1+1]=[3/2]
∴a≥
3
2
当a=[3/2]时，当且仅当x=0时，f′（x）=0
∴a的取值范围是[[3/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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