（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2 - 已解决 - 学校大全

（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A. 3πa²

B. 6πa²

C. 12πa²

D. 24πa²

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解题思路：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）²=6a²，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案．

根据题意球的半径R满足

（2R）²=6a²，

所以S_球=4πR²=6πa²．

故选B

点评：

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．

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