解题思路：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝
(
a
2)2+(
a
2sin60°)2＝
7
12a2]，
球的表面积为S2＝4π•
7a2
12＝
7
3πa2，
故选B．
点评：
本题考点： 球内接多面体．
考点点评： 本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
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