解题思路：由题意长方体的外接球的直径，就是长方体的对角线，求出直径即可求出球的表面积．
由题意一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，可知：长方体的外接球的直径，就是长方体的对角线，
所以球的直径为：
12+22+32＝
14，所以外接球的表面积为：4π(
14
2)2=14π．
故答案为：14π
点评：
本题考点： 球内接多面体．
考点点评： 本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．
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