已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、 - 已解决

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为______．

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解题思路：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．

∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，

∴长方体的对角线长为：

12+22+32=

∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径

∴球半径为R=

2，可得球的表面积为4πR²=14π

故答案为：14π

点评：

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．

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