如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线
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（1）因为抛物线与x轴交于点
两点，设抛物线的函数关系式为：
∵抛物线y与轴交于点
∴
∴a=1
所以，抛物线的函数关系式为：
，
又
因此，抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）连结EM，
∵
是
的两条切线，
∴
∴
又四边形
的面积为
∴
∴
又
∴
因此，点E的坐标为
或
当点E在第二象限时，切点D在第一象限，
在直角三角形EAM中，
∴
∴
过切点D作
，垂足为点F
∴
因此，切点D的坐标为
，
设直线PD的函数关系式为
，
将
的坐标代入得
解之，得
所以，直线PD的函数关系式为
，
当E点在第三象限时，切点D在第四象限，
同理可求：切点D的坐标为
直线PD的函数关系式为
因此，直线PD的函数关系式为
或
；
（3）若四边形
的面积等于
的面积
又
∴
∴E、D两点到x轴的距离相等，
∵PD与
相切，
∴点D与点E在x轴同侧，
∴切线PD与x轴平行，
此时切线PD的函数关系式为
或
当
时，由
得，
当
时，由
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