必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)60º

(2)Q为

的中点时

(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则

A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m),C(0,1,0), D(0,0,0),

B1(1,1,1), D1(0,0,2).

所以

又由

的一个法向量.

所成的角为

=

解得

.故当

时,直线AP与平面

所成角为60º. ………5分

(2)若在

上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x,

.

依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

即Q为

的中点时,满足题设的要求.……………10分