解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明： 1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
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证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=

1×2×3×4

4 =6 =左边，

∴等式成立．（2分）

（2）设当n=k（k∈N *）时，等式成立，

即 1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)=

k(k+1)(k+2)(k+3)

4 ．（4分）

则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4++k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）

=

k(k+1)(k+2)(k+3)

4 +(k+1)(k+2)(k+3)

=(k+1)(k+2)(k+3)(

k

4 +1)=

(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

4

=

(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

4 .

∴n=k+1时，等式也成立．（8分）

由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N *成立．（10分）

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